Matemática básica Ejemplos

$5 t^{2} - 2 t - 3 = 0$

Paso 1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ y cuya suma es $b = - 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 t$ .

$5 t^{2} - 2 t - 3 = 0$

Paso 1.1.2

Reescribe $- 2$ como $3$ más $- 5$

$5 t^{2} + (3 - 5) t - 3 = 0$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 t^{2} + 3 t - 5 t - 3 = 0$

Paso 1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(5 t^{2} + 3 t) - 5 t - 3 = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$t (5 t + 3) - (5 t + 3) = 0$

Paso 1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 t + 3$ .

$(5 t + 3) (t - 1) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$5 t + 3 = 0$

$t - 1 = 0$

Paso 3

Establece $5 t + 3$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 3.1

Establece $5 t + 3$ igual a $0$ .

$5 t + 3 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $5 t + 3 = 0$ en $t$ .

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Paso 3.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$5 t = - 3$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $5 t = - 3$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $5 t = - 3$ por $5$ .

$\frac{5 t}{5} = \frac{- 3}{5}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 t}{5} = \frac{- 3}{5}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{- 3}{5}$

Paso 3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{3}{5}$

Paso 4

Establece $t - 1$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 4.1

Establece $t - 1$ igual a $0$ .

$t - 1 = 0$

Paso 4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 1$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(5 t + 3) (t - 1) = 0$ verdadera.

$t = - \frac{3}{5}, 1$